在rt三角形abc中，角acb=90°，bc>
编辑： admin 2017-19-02
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(1)证明：连接CE
因为CD=CE=CB
所以角CDE=角CED
角CEB=角CBE
因为角ACB=90度
角ACB+角CDE+角CED+角CEB+角CBE=360度
所以角CDE+角CBE=135度
角CED+角CEB=135度
因为角DEB=角CED+角CEB
所以角DEB=135度
（2）证明：连接CF
因为角CFD=角CBE
角CDE+角CBE=135度（已证）
角CDE+角CFD+角DCF=180度
所以角DCF=45度
因为角ACB=角DCF+角BCF=90度
所以角BCF=45度
所以角DCF=角BCF
因为角DCF=1/2弧AF
角BCF=1/2弧BF
所以弧AF=弧BF=90度
因为弧AF+弧BF=弧AB=180度
所以点F是弧AB的中点
所以点F在弧AB的中点处
类似问题
类似问题1：在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=3,AC=4,以B为圆心,BC长为半径作圆B,问:点A,C及AB,AC的中点D,E与圆B有怎样的位置关系[数学科目]
根据勾股定理可得AB=5
所以BD=2.5
BDBC,所以E在圆B外
BA>BC,所以A在圆B外
类似问题2：Rt三角形ABC中 角C=90° AC=3 BC=4 以C为圆心 R为半径作圆圆与 斜边AB有一公共点 求R取值范围[数学科目]
2种情况,
1.相切,此时的斜高就是半径,12/5=2.4
2.比短直角边长,比长直角边短,此时3
类似问题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． （1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿射线CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？[数学科目]
（1） AC BC
过O作OD⊥AB于D，
由勾股定理得：AB=
5 2+12 2 |
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CD，
∴5×12=13×CD，
∴CD=
| 60 |
| 13 |
∴⊙O与AB的位置关系是相离．
（2）①过O作OD⊥AB于D，当OD=3时，⊙O与AB相切，
∵OD⊥AB，∠C=90°，
∴∠ODA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ACB，
∴
| OD |
| BC |
| OA |
| AB |
即
| 3 |
| 12 |
| AO |
| 13 |
∴AO=
| 13 |
| 4 |
∴OC=5-
| 13 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
②如图
过O作OD⊥BA交BA延长线于D，
则∠C=∠ODA=90°，∠BAC=∠OAD，
∴△BCA∽△ODA，
∴
| BC |
| OD |
| AB |
| OA |
∴
| 12 |
| 3 |
| 13 |
| OA |
OA=
| 13 |
| 4 |
OC=5+
| 13 |
| 4 |
| 33 |
| 4 |
答：若点O沿射线CA移动，当OC等于
| 7 |
| 4 |
| 33 |
| 4 |
类似问题4：如图,在Rt三角形ABC中,斜边BC=12,角C=30,D为BC的中点,三角形ABD的外接圆圆O与AC交于F点,过A作圆O的切线AE交DF的延长线于E点(1)求证:AE垂直于DE(2)计算:AC*AF的值[数学科目]
解题思路：
1.作AH垂直BC于H
2.RT ABC C=30,B=60 ,又因为AB=BD ,所以ABD为等边三角形
3.连接BF,可以得到ABF全等DBF 目的是可以得到FD垂直BC
4.又AH垂直BC,根据上述可以得到HAE=90
5.自然得到AED=90
1.AC长度可以计算出来六倍更号三
2.AF也可以根据上述得到二倍根号三
3.AC*AF=24
类似问题5：在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E,连接OD、OE.（1）求圆O的半径 （2）求sin角BOE的值[数学科目]
（根据相切的性质与相似三角形求解）
∵圆O与AC、BC相切于点D、E
∴OD、OE⊥AC、BC
∴OD‖BC
∴△ADO∽△ACB
设：圆O的半径为x
∵AD/AC=DO/BC
∴有：（4-x）/4=x/2
解得：x=4/3
∴圆O的半径为4/3
（2）
由（1）知圆O的半径为4/3
∴EB=2-4/3=2/3
OE=4/3
∴OB=√5*2/3
∴sin角BOE=（√5）/5
（或：∵角BOE=角A
∴sin角BOE=sin角A=2/（√20）=（√5）/5 ）