一道初中数学题如图，已知C是线段AB上任意一点(端点
编辑： admin 2017-03-03
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证明：1.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∴∠ACD=∠BCE=45°,∠ADC=∠BEC=90°,AD=CD,CE=BE,∴∠DCE=90°=∠ADC=∠BEC
再加上∠CME=∠DMA,∠CND=∠ENB,∴△CME∽△DMA,△CND∽△ENB
于是AM/EM=AD/EC,CN/NE=DC/BE,又EC=BE,AD=DC,∴AM/EM=CN/NE,即EA/EM=EC/EN,再加上∠AEC=∠MEN,∴△AEC∽△MEN,∴∠EMN=∠EAC,∴MN//AB
2.同理可证△BCD∽△NMD,所以MN/AC=EM/EA,MN/CB=DM/DC
而∵△CME∽△DMA,∴DM/MC=AM/ME,即DM/(DM+MC)=AM/(AM+ME),即DM/DC=AM/AE
∴MN/AC+MN/CB=EM/EA+AM/AE=(AM+EM)/AE=1,∴1/MN=1/AC+1/BC
3.由2知1/MN=(AC+BC)/(AC×BC)=AB/(AC×BC),∴MN=AC×BC/AB=AC×(AB-AC)/AB
设AB=1(即取AB的长为一个单位长度),AC=x,则MN=x(1-x)=-x²+x=-(x-1/2)²+1/4(这一步是配方,二次函数里的,你应该学过吧)≤1/4
于是MN小于等于四分之一倍的AB
提示：
好难。。头都大了。。
类似问题
类似问题1：一道初中数学题如图所示
因为
类似问题2：登一座山,上山每分钟50m,到山顶后沿原路返回每分钟90m,上山所需时间比下山40分钟,则这条山路又多少千米?[数学科目]
设山路长x米,则
x/50-x/90=40
9x-5x=18000
4x=18000
x=4500
4500米=4.5千米
即山路为4.5千米
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类似问题3：一道初中数学题,快!在一条直线L上,有A,B,C三点,若线段AB=15,BC=13,点M,N分别为AB,BC中点,根据题意画图并求出M,N的长?[数学科目]
A______M______B_______N________C
MN=MB+BN=1/2AB+1/2BC=1/2(AB+BC)=14
B____N_M____C__A
MN=MB-NB=1/2(AB-BC)=1
类似问题4：求一道初中数学题,在线等!根号下【x+9】的平方=-x-9,则x的取值范围是?要讲解,跪求,在线等![数学科目]
这个,首先是-x-9>=0 得x
类似问题5：直角三角形的周长为24,斜边上的中线为5,求这个直角三角形的面积..不要猜的,我知道是24,[数学科目]
直角三角形的性质
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2=c2.(勾股定理)
（6）（h为斜边上的高）,外接圆半径斜边上的中线,内切圆半径
这里我们用到第二条、第五条
设斜边为c,两个直角边为a、b
由第二条可知c=10,
so a+b=24-c=14
由第五条可知a2+b2=c2=10*10=100
有以上两个条件可以推导出a*b=48
so S=1/2*a*b=24