(A)=An-2A (n>=2)怎么推导？A
编辑： admin 2017-04-03
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分A可逆与不可逆两种情况证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
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类似问题1：求(a^n-b^n)/(a-b)到a^n-1 + ba^n-2 + b^2a^n-3 +……+b^n-1的推导过程[数学科目]
a^n-b^n=a^n-a^(n-1)b+a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+a^(n-2)b^2-a^(n-3)b^3+a^(n-3)b^3-……-ab^(n-1)+ab^(n-1)-b^n=a^(n-1)(a-b)+a^(n-2)b(a-b)+a^(n-3)b^2(a-b)+……+b^(n-1)(a-b)=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……...
类似问题2：27.设n阶矩阵A满足A2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A.[数学科目]
要证明E-2A可逆
我们可以假设其可逆,并设其逆为aE+bA
则(E-2A)(aE+bA)=E
那么aE+(b-2a)A-2bA^2=E
又A^2=A
那么(a-1)E-(b+2a)A=0
所以a-1=0,b+2a=0
所以a=1,b=-2
故E-2A可逆,且其逆是(E-2A)^-1=E-2A
类似问题3：同问设A为n阶矩阵,且|A|=2,则|3A^-1-2A*|=为什么不可以变成A((1/3)A^(-1)-2A*)=(1/3)E-2AA*=-8/27?哪里错了?[数学科目]
可以
|A||1/3A^-1-2A*|
= |1/3AA^-1-2AA*|
= |1/3E - 2|A|E|
= |1/3E - 4E|
= (1/3 - 4)^n
原题是什么?3阶的?(3A)^-1
最后结果再除 |A| 即可
类似问题4：设n阶矩阵A(n>2),R(A)=n-2,则|2A+3A*|=[数学科目]
因为R(A)=n-2,所以R（A*）=0
所以R（2A+3A*）
类似问题5：若N阶矩阵满足A^2-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求(A+I)^-1RT[数学科目]
A^2-2A-4I=0
有A^2-2A-3I=I,即（A+I）*（A-3I）=I
所以(A+I)可逆,且(A+I)^-1=(A-3I)