过点(1，2)的直线L与X轴的正半轴，Y轴的正半轴分
编辑： admin 2017-24-02
-
4
设y-2=k(x-1),x=0 y=2-k; y=0,x=1-2/k
所以面积S=1/2*|2-k|*|1-2/k|=1/2*|(k+4/k)+4|>=4,当且仅当k=-2等号成立.
所以L方程为 y=-2x+4
提示：
楼上正确！ 欢迎来数已成谜吧_百度贴吧。
类似问题
类似问题1：已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程；（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值.[数学科目]
解析：
设直线L的斜率为k,k＜0,则方程为y-2=k(x-3),
令x=0,y=2-3k,
y=0,x=3-2/k,
S△AOB=1/2*(2-3k)*(3-2/k)=6-9k/2-2/k,
∵k＜0,∴-k＞0,
-9k/2-2/k≥2√[(-9k/2)*(-2/k)]=6,
当且仅当(-9k/2)=(-2/k),即k=-2/3时,取=,
∴S△AOB最小值=6+6=12,
此时y-2=-2/3(x-3),即3y+2x-12=0
类似问题2：如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．[数学科目]
由直线y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），
如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=92
∴12AO?CF=3，即12×3×CF=3
∴CF=2同理，解得CE=1．
∴C（-1，2），
∴直线l的解析式为y=-2x；
如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时
同理求得C（-2，1），
∴直线l的解析式为y=-x2（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．
类似问题3：若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时 直线l的方程[数学科目]
填空、选择题的解法：
以OM为对角线做矩形OPMQ,P在x轴,Q在y轴,
去掉此矩形后余下两个直角三角形APM和BMQ.
当直线l与矩形另一对角线QP平行时三角形AOB面积最小,
故直线l的斜率为3/2.
用点斜式可写方程.
类似问题4：直线y=x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,试求△ABO的面积[数学科目]
A(-3,0),B(0,3)
AOB面积：
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5
类似问题5：直线y=x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求△ABO面积.[数学科目]
根据题目
令x=0 ,则y=3 所以 B(0,3)
令y=0 ,则x=-3 所以 A(-3,0)
△ABO中 AO⊥BO
AO=3
BO=3
所以S△ABO=1/2×3×3=4.5