1.对每个正整数n，用S(n)表示n的各位数字之和，
编辑： admin 2017-04-03
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1.n一定是4位数.不然5位数太大.三位数的话.s(n)最大27.s(s(n))最大10 这就小了.
那么s(n)最大9999 36.在1-36中 取s(x) 知道最大的是29 11 所以后面两个加起来最大47 最小2
所以n只能在 1963到2008 这就又导致sn最大1999 28 s(sn)最大10 两个之和最小2.2000的时候取.
于是n的范围缩小到1972到2008 这时候再套 发现有2002 在小于2000的中间 1990以上太大
再一个个来.1984可以.1981 1978都行..共4种.
中间验算的时候有个小技巧.从大到小验算.假如n,sn的值个位都不等于0,那么其实n-1验算最终结果就是n的结果-3.
2,我理解为分段.fx的定义:0-0.5等于2x 0.5-1等于2-2x
反过来.看看到底对于一个y.假如f(x)=y.x可能是什么值.实际上有两种可能.一种是1/2y,一种是1-1/2y.(注意!,这里因为Y在0-1之间.所以1/2y正好在0-0.5之间.1-1/2y正好在0.5-1之间,才能相等)
于是f[2009](x)可能是1/4,3/4两种.同样的2008可能是8分之1,3,5,7 4种.2007可能是16分之1357.(用上面的除以2)再用1减去前面4个.共8中.以此类推.最终结果是2的2010次方.
3,先都化成最简形式.a倍根号b+c倍根号d=2010倍根号2010.你会发现2010不能拆出去了
2010=30*67 不含完全平方数因数.
所以b=d=2010.所以只要看 a+c+2010有多少组整数解( 注意由于x,y都在根号下 所以肯定大于等于0) 所以共有(0,2010),(1,2009),(2,2008)...(2010,0)共2011组整数解.
提示：
楼上分明是骗答案的 楼主 我只知道答案.. 等我写好过程再发
类似问题
类似问题1：1.如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P在BC边上,且BP=3将△ABC绕点P逆时针旋转90°至△A'B'C'处,则阴影部分面积是（ ）2.正整数a,b,c,d满足a＞b＞c＞d,且a+b+c+d=2010,a^2-b^2+c^2-d^2=2010 的可能值有（ ）个3[数学科目]
1,设B1-C1线段交AC于P1.很好证明BP1A BP1P这两个三角形全等.那么就能算出这两个三角形的面积.设AP1=X 那么 P1C跟PP1形成5/3的关系 就等于 5/3x 所以 X+5/3X=AC=4.X=1.5
那么CPP1三角形面积跟ABC的比就知道是(1.5/3)^2就是1/4
设A1C1交BC ,AC与Q,Q1.PQ=PC1=2 所以C1Q=2倍根号2
再求A1Q.平行线比利那个定理 得到A1Q=1.2 那么得到QQ1的大小.同样可以得出QQ1C三角形的面积.只要减一下就行.不会打根号..计算免了.
2,a^2-b^2+c^2-d^2=a+b+c+d.都移到左边 并用平方差公式
(a+b)(a-b-1)+(c+d)(c-d-1)=0 显然 a+b>0 c+d>0 由于都是整数.并且A>B>C>D.所以a-b>=1 所以a-b-1>=0 同理c-d-1>=0
要让上面的式子等于0 只能都去等号.所以
a-b=1 c-d=1 带入1 只要B+D=1004 并且b>=d+2(因为中间还隔了一个c)
所以b可以取 1002到503 一共有500种可能.
3,干脆设五羊数杯=x 学竞赛0=y a代表数 b代表好
3x(y+a)=10000x+(y+b) 那么
(3(y+a)-10000)x=y+b
由于 x,y+b都是四位数.显然那x前面的系数最大是9.最小是1.那么y+a的范围是3334-3336
于是y+b自然在3325-3345之间.这样一来.x前面的系数又只能是1,2,3.显然1,3都会让y+a不是整数.所以 3(y+a)-10000=2.x=1/2(y+b) y+a=3334.y=3330 a=4
做到这里..如果你确定题目里面那个学竞赛数是错打了学竞赛杯 那么这里 a=b 就知道x=1667.
如果不是.那么就有x=1665+1/2b.由于X的最后一位是4,发现无论如何都不成立...那么这个题目就没答案了..所以我宁愿相信是题目打错了.所以 五羊杯数=1667 答案写 1676.
类似问题2：几道奥数题,追分!1.如图,点O在△ABC中,点P,Q,R分别在边AB、BC、CA上,且OP//BC,OQ//CA,OR//AB,OP=OQ=OR=X,BC=a,CA=b,AB=c,则x=?OP=OQ=OR=x[数学科目]
连接OA,OB 设BC边上的高为h1,考虑三角形OPA OPB的大小.发现正好加起来等于1/2*OP*h1.(这里你可以分别以A,B做OP的垂线.这两条垂线加起来=h1)
这样你会知道1/2*x(h1+h2+h3)=S,S表示ABC的面积.这时候 用h1=2S/a,h2=2S/b,h3=2S/c代入.
得到x=1/(1/a+1/b+1/c)=abc/(ab+bc+ca)
类似问题3：1、一瓶饮料第一次喝掉整瓶的20％,第二次和剩下的20％,哪一次喝的多?2、一块蛋糕,哥哥吃了2/5,弟弟吃剩下的60％,谁吃的多?
1、一瓶饮料第一次喝掉整瓶的20％,第二次和剩下的20％,第一次喝的多
2、一块蛋糕,哥哥吃了2/5,弟弟吃剩下的60％,哥哥吃的多
类似问题4：1、四百米的跑步比赛,跑道宽为1.5米,起跑线该依次提前多少米?如果跑道宽是1.1米呢?2、在运动场上还有两百米的比赛,跑道宽为1.25米,起跑线又该依次提前多少米?[数学科目]
1,3派米
2.2派米
2,2.5派米
应该对的
类似问题5：15/4=( )/0.65.1:1.7=( ):210/( )=4.5/0.9
15/4=(2.25)/0.6
5.1:1.7=(6):2
10/(2)=4.5/0.9