向量空间对加法及数乘运算封闭是什么意思-封闭针是什么
编辑： admin 2017-09-03
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意思是.在“向量空间”V这个向量集合中：
①.任意取V的两个向量α,β.则α+β∈V,[这叫V对加法封闭]
②,任意取V的一个向量α,及一个实数k.则kα∈V,[这叫V对数乘封闭]
[一个集合对于某个运算封闭,就是,运算的结果,不会跑到这个集合的外面去]
提示：
“封闭”就是说空间中的元素运算，结果还是在该空间中。
就好像一间“封闭”的房间，怎么都跑出去的。
类似问题
类似问题1：向量空间的封闭性和向量空间的8大定理是什么关系?有的向量空间的定义里只要加法和数乘运算封闭就行了.有的定义里还要满足结合律交换律等8大定理.那么封闭性和这8大定理是什么关系?一[数学科目]
那八个定理是向量运算的公理,不管是不是向量空间都符合.而封闭性是向量空间的性质.
类似问题2：向量空间中的加法和乘法要封闭,能举个例子吗?要有具体数字[数学科目]
R^3空间 例如：S={(x,y,z)|x-2y+3z=0}
若α=(x,y,z)∈S,k是实数,因为x-2y+3z=0,kx-2ky+3kz=0=k(x-2y+3z),kα=(kx,ky,kz)∈S,所以S关于数乘封闭.若β=(x1,y1,z1),γ=(x2,y2,z2),x1-2y1+3z1=0①,x2-2y2+3z2=0②,①+②,(x1+x2)-2(y1+y2)+3(z1+z2)=0,即β+γ∈S,即s关于加法封闭
类似问题3：向量数乘运算及其几何意义向量AB+BC+CA是多少啊[数学科目]
是0向量,意义就是一个三角形的闭环.
类似问题4：空间向量要满足加法封闭和数乘封闭,但是加法封闭不是包括数乘封闭吗?那么说的话一个向量的集合只需要满足加法封闭就可以了,为什么还要加上数乘封闭呢?例如说kα可以变为k个α相加[数学科目]
我原来也这样想过,不过很快就发现是不对的,一般讨论的是实线性空间,这里的k是实数,而如果认为kα可以变为k个α相加,则这种观点里k必须是整数,也就是说这种情况下,对加法封闭只能保证k取一部分值（整数）对数乘也封闭,而对k不是整数的情况,对加法封闭就不能保证对数乘封闭了.
类似问题5：定义：设V是由n维向量组成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘两种运算封闭,则称V为n维空间,这的n是指向量的维数么?而定义向量空间的基与维数的时候出现的另一个r维向量空间的r指的是[数学科目]
你给的定义不完整吧,说法不对.
有点子空间的意思,因为它只说了运算封闭!
比如 V={(0,x1)|x1为实数},对运算封闭,但它是1维的向量空间
向量的维数是其分量的个数
空间的维数是其基所含向量的个数