(2012？山东)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，
编辑： admin 2017-24-02
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(1)证明：∵四棱锥E-ABCD,底面△ABD为正三角形,CB=CD,
△BCD为等腰三角形
取BD中点O,连接AC,O在AC上
∵EC⊥BD
∴EO⊥底面于O,AC⊥BD
∴△BED为等腰三角形
∴EB=ED
(2)证明：∵∠BCD=120°,M为线段AE的中点
过D作DF⊥AB于F,F为AB中点
连接DM,MF
由（1）可知∠DBC+∠DBA=90°
∴BC⊥AB==>BC//DF
∴MF//BE
∴面DMF//面BCE
∵DM∈面DMF
∴DM//平面BEC
提示：
证明：①连接AC，交BD于O，连接OE，△ABD为正三角形，则AB=AD
又 在平面ABCD中，CB=CD，即 A,C都在BD的垂直平分线上，
则 AC⊥BD 且 O为BD中点 又 EC⊥BD(已知) AC∩EC=C
∴ BD⊥平面ACE 则 BD⊥OE ...
类似问题
类似问题1：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AG平行DB交CB的延长线于点G （2）若角G=90°,求证四边形DEBF是菱形.[数学科目]
ABCD是平行四边形∴AD=CB AB=CD 角DAE=角C∵E、F分别是为边ABCD的中点∴AE=CF ∴△AED≌△CFB∴DE=BF又∵BE=DF∴四边形DEBF是平行四边形∵AD∥CG,AG∥BD,∠G=90°∴四边形ADBG是矩形AB 是矩形的对角线,E是对角线...
类似问题2：在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD[数学科目]
取BD的中点E,连接AE、CE.
已知,BD = √2a ,AB = AD = a ,
可得：△ABD是等腰直角三角形,AE是斜边上的中线,
则有：AE⊥BD ,AE = (1/2)BD = (√2/2)a .
已知,BD = √2a ,CB = CD = a ,
可得：△CBD是等腰直角三角形,CE是斜边上的中线,
则有：CE = (1/2)BD = (√2/2)a .
已知,AC = a ,AE = CE = (√2/2)a ,
可得：△ACE是等腰直角三角形,
则有：AE⊥CE .
因为,AE⊥BD ,AE⊥CE ,BD和AE都在平面BCD内,
所以,AE⊥平面BCD ,而且,AE在平面ABD内,
可得：平面ABD⊥平面BCD .
类似问题3：如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2． （1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．[数学科目]
（1）证明：△ABD中
∵AB=AD=2
∴AO⊥BD 且 AO=A
B
2-BO
2=1△BCD中，连结OC∵BC=DC=2
∴CO⊥BD 且 CO=B
C
2-BO
2=3△AOC中 AO=1，CO=3，AC=2
∴AO 2+CO2=AC2 故 AO⊥CO
∴AO⊥平面BCD
（2）取AC中点F，连结OF、OE、EF
△ABC中 E、F分别为BC、AC中点
∴EF∥AB，且 EF=12AB=22
△BCD中 O、E分别为BD、BC中点
∴OE∥CD 且 OE=12CD=1
∴异面直线AB与C D所成角等于∠OEF（或其补角）
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF=12AC=1
∴等腰△OEF中 cos∠OEF=12EFOE=24．
类似问题4：如图,在梯形ABCD中,AD‖CB,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形ABCD的面积.[数学科目]
平移AC,使A与D重合,C平移到了C‘ 此时AC’的平方+BD的平方=BC'的平方 所以AC'⊥BD,所以AC⊥BD 梯型面积就等于AC×BD×½=24
类似问题5：（2012•天津）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A-PC-D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°[数学科目]
我看不到啦