等比数列求和公式推导 至少给出3种方法-等比数列求和
编辑： admin 2017-01-03
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首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
类似问题
类似问题1：有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~[数学科目]
等比数列A1 = a A2=aq A3 =aq^2 A4=aq^3 An=aq^(n-1)
等比数列和S=A1 + A2+A3+A4+-----+ An=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)
将等式两边都乘以q后有：qS=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n
以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）
S=a（1-q^n）/（1-q）
类似问题2：求等比数列求和公式的推导[数学科目]
运用因式分解法、归纳法(induction)两种方法,证明如图所示,点击放大,荧屏放大再放大：
类似问题3：求等比数列求和公式推导有计算式如下：F=100X[1+(1+0.06)^3+(1.0.06)^2+(1+0.06)]推导出如下公式：F=100X{[(1+0.06)^4-1]/0.06}要具体步骤,我推出来的是不是那个公式不知道问题出在哪[数学科目]
我来说明一下等比数列的求和公式推导过程,看楼主有没有不明白的地方.
设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式两边乘以公比q
q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减
Sn-q*Sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
得Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
具体到楼主的题目
F=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]
=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]
可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和
套用上面的公式,a1=1,q=1+0.06,n=4,可得
F=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}
=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06
所以楼主的那个公式是正确的.
类似问题4：如何推导等比数列求和公式如何推导,[数学科目]
首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
类似问题5：等比数列求和公式的推导过程及方法[数学科目]
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)