...从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前

编辑： admin           2017-26-03         

（1）设乙车在追上甲车前甲位移 s1=v1t-(1/2)at^2,乙位移s2=v2t

     △s=s1-s2=v1t-(1/2)at^2-v2t=10t-0.25t^2-4t=6t-0.25t^2

     对△s求导△s'=6-0.5t   △s''=-0.5

     令△s'=0   t=12s  带入△s

              两车相距的最大距△s=6*12-0.25*12^2=36m

(2)甲速度为零的时刻

   t=v1/a=10/0.5=20s

   甲的总位移

   s1=v1t-(1/2)at^2=10*20-(1/2)*0.5*20^2=100m

    t=s1/v2=100/4=25s

     

     用v-t图,甲面积s1=(1/2)v*t=(1/2)10*20=100m

                    乙面积s2=v1*t=4*25=100m    

                    乙车追上甲车所用的时间 t=25s

类似问题

类似问题1： 甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前[物理科目]

（1）设甲车的其起始速度为v₁，乙车的起始速度为v₂，在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t₁，则
由v₁=v₂+at₁得，t₁=

v 1 ? v 2

a

=

10m/s?4m/s

0.5m/ s 2

=12s，
此时甲车的位移

v

1

t

1
+

1

2

a

t

1
2
＝10×12?

1

2

×0.5×1

2

2
m=84m．
x1=

v

1

t

1
+

1

2

a

t

1
2
=10×12-

1

2

×0.5×12²=84m
乙车的位移x₂=v₂t₁=4×12m=48m
所以两车间的最大距离△x=x₂-x₁=84-48m=36m．
（2）设经过时间t乙车追上甲车，此时两车的位移相同，则
由

v

2
t＝

v

1
t+

1

2

a

t

2

代入数据解得t=24s．
甲车刹车到停止所需的时间t′＝

v 1

a

＝20s
．
所以乙车在甲车停止运动后才追上甲车，应根据


v 1 2

2a

＝

v

2
t″
，代入数据得，

100

1

＝4t″

解得t″=25s．
答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离为36m．（2）乙车追上甲车所用的时间为25s．

类似问题2： 【甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求：（1）乙车追上甲车所用的】百度作业帮[物理科目]

错的,因为不是甲车静止的时候才算追上.

当乙车和甲车的速度一样的时候就可以追上了.

或者他们运动的距离一样的时候就追上了.

你设时间t追上

则4t=10t-0.5*0.5t^2

解出来t=24s

类似问题3： 【甲车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车从甲刹车开始计时,求：（1）乙车在追上甲车前两车的最】百度作业帮[物理科目]

10-0.5t=4,得t=12s在这12秒内甲速一直大于一速,所以在这段时间内甲乙距离变大了.从12S开始,乙速大于甲速,距离逐渐缩短.所以t=12s时,相距最远,x=（10+4）/2 *12 -4*12=36m

类似问题4： 甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前[物理科目]

（1）设甲车的其起始速度为v₁，乙车的起始速度为v₂，在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t₁，则
由v₁=v₂+at₁得，t₁=

v 1 ? v 2

a

=

10m/s?4m/s

0.5m/ s 2

=12s，
此时甲车的位移

v

1

t

1
+

1

2

a

t

1
2
＝10×12?

1

2

×0.5×1

2

2
m=84m．
x1=

v

1

t

1
+

1

2

a

t

1
2
=10×12-

1

2

×0.5×12²=84m
乙车的位移x₂=v₂t₁=4×12m=48m
所以两车间的最大距离△x=x₂-x₁=84-48m=36m．
（2）设经过时间t乙车追上甲车，此时两车的位移相同，则
由

v

2
t＝

v

1
t+

1

2

a

t

2

代入数据解得t=24s．
甲车刹车到停止所需的时间t′＝

v 1

a

＝20s
．
所以乙车在甲车停止运动后才追上甲车，应根据


v 1 2

2a

＝

v

2
t″
，代入数据得，

100

1

＝4t″

解得t″=25s．
答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离为36m．（2）乙车追上甲车所用的时间为25s．

类似问题5： 【甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/平方秒的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求：乙车在追上甲车前,两车相】百度作业帮[物理科目]

甲车速度大,乙车速度小,只要甲的速度大于乙,甲乙之间的距离就要不断增加,只有当甲的速度小于乙的速度时甲乙之间的距离才能不断减小.所以当甲乙速度相同时甲乙之间距离最大,此时是甲乙之间距离减小的转折点.

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